Man kann das sicher mit Zahnpasta machen. Wegen der Schleifpartikel.
Man kann auch Lackpolitur verwenden, die es in verschiedenen Abstufungen gibt (unterschiedlich hoher Anteil von Schleifpartikeln). Vorher Lackreiniger, hinterher Konservierung, also Schutzwachs etc. - Informationen zu einzelnen Produkten findest du sicher in einschlägigen Autopflegeforen. (Ich würde Amigo Lackreiniger, eine Sonax Politur und ein Sprühwachs von Meguiars nehmen. Wegen der einfachen Verarbeitung. Arbeit mit Auftragsschwamm und guten Mikrofasertüchern).
Es ist allerdings so, dass die heutigen Lacke nicht mehr auf Nitro-, sondern auf Wasserbasis sind. Bedeutet: Früher war's kratzfester. Du solltest also die Stärke der Swirls richtig einschätzen können und die dafür passende Politur verwenden. Sonst sind die Kratzer entweder nicht weg oder danach erst richtig zu sehen, weil du dir die schönsten Hologramme rein geschliffen hast. Gerade schwarzer Lack ist da sehr sensibel.
Wenn du das noch nie gemacht hast (und nach dem Auspolieren auch nicht so schnell wieder vorhast), würde ich zu einem professionellen Aufbereiter gehen, der sich deines Tanks annimmt. Wichtig: Die Firma sollte unbedingt über beste Referenzen verfügen. Am Besten von Leuten, die sich bei ihrem 911er oder Lambo richtig einkacken, wenn's nicht ordentlich glänzt..).
Danach lerne einfach, die Klarlackschicht so zu erhalten, dass keine Kratzer entstehen können. Es ist kein Voodoo, die Karre richtig zu waschen und anschließend richtig zu schützen (Insekten entfernen, gründlich einweichen, Zwei-Eimer-Wäsche mit Waschhandschuhen und gutem Autoshampoo. Gründlich abspülen, bei kalkhaltigem Wasser am Schluss destilliertes Wasser verwenden. Hundefön und Trockentücher. Dann mit Mikrofasertüchern mit langen Fasern bestes Sprühwachs auftragen. Für's gute Gewissen noch einen Gloss Detailer. Fertig. Muss man nicht allzu oft machen, dazwischen kann die Bude ruhig mal einstauben. Ist ja ein FAHRzeug...)