Hallo Andi. 
Ja, man erschreckt sich schon, wenn sie kalt ist und dann startet. Du darfst nicht vergessen wie alt die Konstruktion des Motors ist. Die Hydros brauchen ne Weile bis sie leiser werden. Wenn sie aber dann warm gefahren ist werden die Geräusche etwas weniger. 
Sie zu das du gutes Motoroel fährst, und der Dame Guten Sprit gönnst. (Tanke bei meiner meistens 102 Octan) Der Motor läuft dann etwas geschmeidiger.. 
Oelstand regelmäßig überprüfen... Auf alles regelmäßig ein Auge werfen... 
Dann hast du viel Freude an dem Moped. 

Klappert sie im kalten oder warmen Zustand?
Vielleicht ist der Motor ja mit starren Stößeln gepimpt. Die würden dann im warmen Zustand klappern.

Wenn sie im kalten Zustand klappert und tackert, sinds wohl tatsächlich die Hydrostößel. Das sollte aber nach spätestens einer Minute weg sein. Sonst wären mal neue Stößel fällig, würde ich sagen.

Wenn sie im warmen Zustand lauter tackert, dann würde ich mal Rocker Lockers verbauen. Wenn du soche Einschlagspuren hast, dann kommt dein Klappern auf jeden Fall von den Kipphebelwellen.
https://www.youtube.com/watch?v=2TgYZPvAPTs

Siehe z.B. bei https://www.zodiac.nl unter der Artikelnummer 754451

Also ich meine die neuen Einspritzmodelle sind vom Motorgeräusch lauter,ich hatte schon diverse Sportis ,angefangen mit einer 87iger 883 4 Gang bis zu einer 883 Iron Model 2016 und diese war echt laut.Fahre jetzt eine 883 von 1999 Vergaser Modell und möchte diese nicht mehr missen.

Gruß Matthias

Meine XR https://youtu.be/gRvRo0Rp54Y
Schepper, rassel, klapper schon seit 12 Jahren…

Motorrad komplett zerlegen, alle Verschleissteile erneuern, zusammenbauen und dann mal hören …..

oder jemanden am Motorrad horchen lassen der sich mit Harley
auskennt. Ist deutlich sinniger als könnte/vielleicht/unter Umständen usw